Las potencias de dos

Hemos visto en esta página que las potencias de dos pueden usarse para representar números grandes con conjuntos de bits. Para hacerlo, se asocian las potencias de dos con las posiciones de los bits en el conjunto. Veremos aquí cómo funcionan las potencias de dos en general.

La potencia es una operación matemática que consiste en multiplicar varias veces un número por sí mismo y se representa mediante un exponente. Por ejemplo, la potencia 3 de un número al que llamaremos n se denota n3 y equivale a multiplicar n tres veces por sí mismo:

n3 = n × n × n

En el caso de potencias de dos, la potencia p consiste en multiplicar el número dos p veces por sí mismo. Así por ejemplo, si p = 3, 23 es igual a 2 × 2 × 2 = 8. Por lo tanto, cada potencia sucesiva duplica el valor de la anterior, porque 2p+1 es igual a 2p × 2.

La tabla siguiente contiene los valores de las potencias de dos entre 0 y 16 (por convención 20 es igual a 1) que se utilizan con frecuencia. En este enlace, puede encontrar una tabla mucho más grande con las potencias de dos hasta 21024 .

Potencia de 2 Valor
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
26 64
27 128
28 256
29 512
210 1024
211 2048
212 4096
213 8192
214 16384
215 32768
216 65536

La potencia p de 2, es decir 2p, permite también saber cuántos números enteros diferentes se pueden representar mediante un conjunto de p bits. Así, 8 bits permiten representar 28 = 256 números enteros diferentes, por ejemplo, de 0 a 255.

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