Nous avons vu dans cette page que les puissances de deux peuvent être utilisées pour représenter de grands nombres avec des ensembles de bits. On associe pour ce faire les puissances de deux aux positions des bit dans l’ensemble. Nous allons voir ici comment fonctionnent les puissances de deux de manière générale.
La puissance est une opération mathématique qui consiste à multiplier un nombre par lui-même plusieurs fois, elle est notée avec un exposant. Par exemple, la puissance 3 d’un nombre que nous appellerons n est notée n3 et elle équivaut à le multiplier trois fois par lui-même:
n3 = n × n × n
Dans les cas des puissances de deux, la puissance p correspond donc à multiplier p fois par lui-même le nombre 2. Ainsi par exemple si p = 3, 23 correspond à 2 × 2 × 2 = 8. Chaque puissance successive double par conséquent la valeur de la précédente car 2p+1 est égale à 2p × 2.
La table suivante contient les valeurs des puissances deux entre 0 à 16 (par convention 20 est égale à 1) qui sont fréquemment utilisées, vous pouvez trouver ici une table beaucoup grande avec les puissances de deux jusqu’à 21024.
| Puissance de 2 | Valeur |
|---|---|
| 20 | 1 |
| 21 | 2 |
| 22 | 4 |
| 23 | 8 |
| 24 | 16 |
| 25 | 32 |
| 26 | 64 |
| 27 | 128 |
| 28 | 256 |
| 29 | 512 |
| 210 | 1024 |
| 211 | 2048 |
| 212 | 4096 |
| 213 | 8192 |
| 214 | 16384 |
| 215 | 32768 |
| 216 | 65536 |
La puissance p de 2, c’est-à-dire 2p permet aussi de savoir combien de nombres entiers différents peuvent-être représentés par un ensemble de p bits. Ainsi 8 bits permettent de représenter 28 = 256 nombres entiers différents, de 0 à 255 par exemple.
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