Qu'est-ce qu'un nombre hexadécimal?

Depuis notre plus jeune âge nous écrivons les numéros ou les nombres avec les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Ces dix chiffres font parti du système décimal (ou base 10) le plus communément utilisé aujourd’hui et cette notation nous semble tellement naturelle que nous n’y pensons pas lorsque nous écrivons un nombre.

Mais un nombre n’est lui-même que la représentation d’une quantité et celle-ci peut-être écrite de plein de façons différentes. On peut ainsi écrire la quantité dix en toutes lettres (‘dix’), avec les chiffres ‘1’ et ‘0’ (’10’) du système décimal ou avec la lettre ‘X’ des chiffres romains par exemple.

Nous avons (en général) dix doigts et cela explique pourquoi beaucoup de civilisations (pas toutes) ont choisi une base de dix chiffres pour les nombres. Les ordinateurs n’ont pas de doigts eux par contre mais ils utilisent des transistors qui traitent les données sous forme de bits avec les valeurs ‘0’ ou ‘1’ (en base 2). Le nombre ‘255’ du système décimal s’écrit ainsi ‘11111111’ en base 2. Vous pouvez en savoir plus sur les puissances de deux dans cette page.

Que sont les nombres hexadécimaux alors?

Les nombres hexadécimaux (ou système hexadécimal) utilisent 16 symboles (on parle de base 16) au lieu de 10 ou 2 pour représenter les données. Ils utilisent Les chiffres de ‘0’ à ‘9’ pour les valeurs de 0 à 9 comme dans le système décimal puis les lettres de ‘A’ à ‘F’ pour les valeurs de 10 à 15. La table suivante permet de comparer la représentation des nombres en utilisant les bases 2, 10 et 16.

Table de conversion:

Décimal (base 10) Binaire (base 2) Hexadécimal (base 16)
0 0 0
1 1 1
2 10 2
3 11 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Les nombres hexadécimaux sont utilisés fréquemment en informatique car 16 est une puissance de 2 (16 = 24) et cette représentation requiert moins de chiffres que celle avec des ‘0’ et des ‘1’ du système binaire. Ainsi l’année 2021 (dans le système décimal en base 10) s’écrit ‘11111100101’ en binaire et ‘7E5’ en hexadécimal.

La conversion entre la base 2 et la base 16 est facile car 4 bits (en base 2) permettent de représenter 16 valeurs différentes et on peut donc décomposer un ensemble de bits en sous-ensembles de 4 bits en commençant par la droite. On associe ensuite le symbole correspondant en base 16 à chaque sous-ensembles de 4 bits afin d’obtenir la représentation hexadécimale.

Exemple de conversion du nombre binaire ‘11111100101’ en hexadécimal:

Binaire à Hexadécimal

Usages et représentation des nombres hexadécimaux

Les nombres hexadécimaux sont souvent utilisés pour représenter des données binaires, pour exprimer les composantes des couleurs dans les pages Web ou pour des codes d’erreurs par exemple. Comme ils partagent les chiffres 0 à 9 avec les nombres décimaux, on utilise souvent un préfixe ‘0x’ ou ‘#’ pour identifier qu’un nombre est représenté sous forme héxadécimal: 0xFFAA01 ou #FFAA01 par exemple. Les majuscules ou minuscules peuvent être utilisées indifféremment dans les nombres hexadécimaux, ‘0xFFAA01’ et ‘0xffaa01’ correspondent donc au même nombre hexadécimal.

Vous pouvez trouver une table avec les 256 premiers nombres hexadécimaux et leurs équivalents en binaire ou décimal à cette page ainsi qu’un convertisseur binaire/décimal/hexadécimal à cette page.

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